Tragpratzen (Formelwerk allgemein)
Beispielaufgabe:
Ein vertikaler Druckbehälter wird mithilfe von Tragpratzen an einem Rahmen befestigt. Die Tragpratze muss in der Lage sein, die aufgebrachten Kräfte und Momente sicher zu übertragen. Der Druckbehälter hat einen Radius von 600 mm und eine Höhe von 4 m. Die Zylinderwand ist 25 mm dick. Der Lastangriffspunkt, also der Punkt, an dem die Kraft auf die Zylinderwand wirkt, hat einen Abstand von 120 mm zu der Zylinderwand. Die Gewichtskraft des Druckbehälters und seines Inhalts beträgt 50.000 N. Das gesamte Gewicht wird auf zwei Tragpratzen verteilt. Das Auflagerblech, das die Kraft überträgt, hat eine Breite von 150 mm und eine Tiefe von 35 mm.
| Gegeben: | |
| r = 600 mm | Radius des Druckbehälters |
| H = 4 m | Höhe des Behälters |
| e = 25 mm | Dicke der Zylinderwand |
| ap = 120 mm | Abstand des Lastangriffspunktes zur Zylinderwand |
| FG = 50 kN | Gewichtskraft des Druckbehälters inkl. Inhalt |
| ba = 150 mm | Breite des Auflagerblechs |
| tp = 35 mm | Tiefe des Auflagerblechs |
| n = 2 | Anzahl der Pratzen |
| Gesucht: | |
| NF | Pratzenkraft |
| ML | Lastmoment |
| ea | Notwendige Dicke des Auflagerblechs |
Berechnung der Pratzenkraft
Die Summe aller Lasten, die auf den Behälter wirken, geteilt durch die Anzahl der Pratzen, ergibt die Pratzenkraft NF. Zu den Lasten zählen das Eigengewicht des Druckbehälters FGewicht, die Windlast FWind und die Betriebslast FBetrieb.
Die Windlast FWind wird mit folgender Formel berechnet:
Der Geschwindigkeitsdruck q ist abhängig vom Standort und der daraus folgenden Windzone nach DIN 1055-4:2005-03 (siehe Tabelle 2).
Abbildung 5 zeigt die Windzonen in Deutschland.
Abbildung 5: Windzonen-Karte Deutschland [Windlast – Wikipedia]
Für diese Beispielaufgabe soll angenommen werden, dass der Standort des Druckbehälters in der Windzone 2 liegt. Der Geschwindigkeitsdruck q für die Windzone 2 kann von der Tabelle 2 abgelesen werden.
Die Windangriffsfläche A eines vertikalen, zylindrischen Behälters, kann durch die Hälfte der Mantelfläche M der Zylindergeometrie angenähert werden:
Zuletzt wird der Widerstandsbeiwert cw benötigt. Der Widerstandsbeiwert ist eine Kennzahl zur Charakterisierung des Strömungswiderstands eines umströmten Körpers. Dieser ist abhängig von der Geometrie des Körpers und dessen Orientierung zur Strömung. Je geringer der Widerstandsbeiwert ist, desto kleiner ist der resultierende Strömungswiderstand. Für einen stehenden zylindrischen Behälter soll in diesem Beispiel der Widerstandsbeiwert von cw = 1 angenommen werden.
Damit ergibt sich eine Windlast FWind von:
Für die Betriebslast FBetrieb wird in diesem Beispiel 5.000 N angenommen. Daraus ergibt sich eine Tragpratzenkraft NF von:
Die Tragpratzenkraft, die von jeder Tragpratze aufgenommen werden muss, beträgt
NF = 28.970 N.
Berechnung des Lastmoments
Die Tragpratzenkraft ML wird mit folgender Formel berechnet:
Das Lastmoment beträgt ML = 3.4545 Nm.
Berechnung der notwendigen Dicke des Auflagerblechs
Die Dicke des Auflagerblechs ea wird unter Berücksichtigung der maximalen Bodenpressung σB berechnet, die auf das Auflagerblech wirkt:
Die Dicke des Auflagerblechs muss mindestens ea = 15,9 mm betragen.