Druckbehälter (Formelwerk allgemein)
Beispielaufgabe:
Ein zylindrischer Druckbehälter aus Stahl und einem Innendurchmesser von 1 m soll für einen Betriebsdruck von 6 MPa ausgelegt werden. Der Werkstoff hat eine zulässige Spannung von 160 MPa. Die Wandstärke des Druckbehälters beträgt 15 mm. Es soll berechnet werden, ob die Wandstärke ausreicht und wie hoch die Spannungen im Behälter sind, die entstehen. Der Sicherheitsfaktor beträgt 1,5.
| Gegeben: | |
| p = 6 MPa | Betriebsdruck |
| d = 1 m | Innendurchmesser des Behälters |
| σzul = 160 MPa | Zulässige Spannung |
| S = 1,5 | Sicherheitsfaktor |
| t = 15 mm | Wandstärke |
| Gesucht: | |
| tmin | Erforderliche Wandstärke |
| σt | Tangentialspannung |
| σa | Axialspannung |
Berechnung der erforderlichen Wandstärke
Die minimale Wandstärke tmin wird mit folgender Formel berechnet:
Die minimale erforderliche Wandstärke beträgt tmin = 28 mm. Die gegebene Wandstärke von 15 mm ist nicht ausreichend, um den Druck von 6 MPa sicher zu halten.
Berechnung der Tangentialspannung (Umfangsspannung)
Die Tangentialspannung σt (Umfangsspannung) in einem zylindrischen Druckbehälter wird mit der Kesselformel berechnet:
Die Tangentialspannung beträgt σt = 200 MPa. Diese überschreitet die zulässige Spannung von 160 MPa, was zeigt, dass die Wandstärke von 15 mm für den gegebenen Druck nicht ausreicht.
Berechnung der Axialspannung (Längsspannung)
Die Axialspannung σa (Längsspannung)in einem zylindrischen Druckbehälter wird mit der Kesselformel berechnet:
Die Axialspannung beträgt σa = 100 MPa. Bei zylindrischen Behältern sind die Tangentialspannungen grundsätzlich doppelt so groß, wie die Axialspannungen. Aus diesem Grund ist bei der Auslegung der Wanddicke die Formel für die Tangentialspannung maßgebend.
[Wie funktioniert eigentlich die Wanddickenbestimmung von Rohren | Haustec]