Flansche (Formelwerk allgemein)

Beispielaufgabe:

In einem Rohrleitungssystem soll ein Flansch eingesetzt werden. Das Rohrleitungssystem soll einem Betriebsdruck von 10 MPa ausgesetzt werden. Der Flansch soll einen Innendurchmesser von 200 mm haben und es sollen Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 mit einem Nenndurchmesser von 20 mm verwendet werden. Die zulässige Spannung im Flanschmaterial beträgt 150 MPa. Der Mindest-Anpressdruck der Dichtung ist mit 40 MPa angegeben. Die Wanddicke des Flansches ist 10 mm.
Für die Berechnung der Biegespannung, kann ein Biegemoment von 5.000 Nm angenommen werden.

Gegeben:
p = 10 MPa	Betriebsdruck
d = 200 mm	Innendurchmesser des Flansches
σzul = 150 MPa	Zulässige Spannung im Flanschmaterial
dSchraube = 20 mm	Schraubendurchmesser
pmin = 40 MPa	Mindest-Anpressdruck der Dichtung
s = 10 mm	Wanddicke des Flansches
M = 5.000.000 Nmm	Biegemoment

Gesucht:
pmax	Maximaler Betriebsdruck
σb	Biegespannung im Flansch
FSchraube	Erforderliche Schraubenkraft und Anzahl der Schrauben

Berechnung des maximalen Betriebsdrucks

Der maximale Betriebsdruck p_max wird mit folgender Formel berechnet:

Der maximale Betriebsdruck beträgt p_max = 15 MPa.

Berechnung der Biegespannung

Die Biegespannung σ_b wird mit folgender Formel berechnet:

Dabei ist das Biegemoment M und das Widerstandsmoment W vom Flanschquerschnitt abhängig.

Der Widerstandsmoment W für einen Kreisring ist die Formel:

Durch Einsetzen in die Formel ergibt sich eine Biegespannung von:

Schraubenberechnung

Die erforderliche Schraubenkraft, ergibt sich aus der Summe der Kräfte durch den Betriebsdruck p und der Mindest-Anpresskraft p_min der Dichtung:

Zunächst muss die Dichtungsfläche A_Dichtung berechnet werden. Für einen Kreisring gilt hierfür die Formel:

Eingesetzt in die Formel, ergibt sich eine erforderliche Schraubenkraft von:

Die Gesamtkraft F_Schraube, die von den Schrauben getragen werden muss, beträgt 161.000 N. Um zu ermitteln, wie viel eine Schraube tragen kann, geht man folgendermaßen vor:

Die Zugfestigkeit der Schraube muss R_m berechnet werden. Die Festigkeitsklasse ist 8.8. Die Zahl vor dem Punkt muss mit 100 multipliziert werden, um die Zugfestigkeit R_m zu erhalten:

Um die Streckgrenze R_e zu berechnen, wird die Zahl nach dem Punkt mit 10 dividiert und mit der Zugfestigkeit multipliziert.

Als letztes wird der Spannungsquerschnitt A_S benötigt. Dieser kann aus einer Tabelle abgelesen werden [Metrisches_ISO_Gewinde.pdf]. Für M20 ISO-Regelgewinde beträgt der Spannungsquerschnitt 245 mm².

Die Kraft F_0,2, bei der die Schraube anfängt sich plastisch zu verformen, wird mit folgender Formel berechnet:

Um die benötigte Schraubenanzahl n zu berechnen, berücksichtigen wir einen Sicherheitsfaktor von 1,5.

Demnach sind mindestens zwei Schrauben erforderlich.